演算代入演算子の再定義

a += b;

とは

a = a.op_add_assign(b);

のシンタックスシュガーです。よって、 += 演算子をオーバーロードしたいクラスにop_add_assignメソッドを定義すれぱOKとなります。

aがimmutableなオブジェクトの場合、op_add_assignはop_addと同じ関数となるでしょう。
しかし、aがmutableなオブジェクトであるなら、実行効率のために、それを直接変更する実装である可能性があります。
たとえば、配列の連結代入演算子 (~=) は左辺のオブジェクトに直接連結します。

i: 0;
j: i;
i += 10;
i.p; //=> 10
j.p; //=> 0

a: [];
b: a;
a ~= [10];
a.p; //=> [10]
b.p; //=> [10]

2次元のベクトルクラスの簡単なサンプル

Vec2D: class{
  + _x;
  + _y;

  initialize: method(_x: 0, _y: 0){}
  
  length: method(){
    return math::sqrt(_x*_x + _y*_y);
  }

  normalize: method(){
    op_div_assign(length());
  }

  op_add: method(v){
    return Vec2D(_x+v.x, _y+v.y);
  }

  op_sub: method(v){
    return Vec2D(_x-v.x, _y-v.y);
  }

  op_mul: method(v){
    return Vec2D(_x*v, _y*v);
  }

  op_div: method(v){
    return Vec2D(_x/v, _y/v);
  }


  op_add_assign: method(v){
    _x += v.x;
    _y += v.y;
    return this;
  }

  op_sub_assign: method(v){
    _x -= v.x;
    _y -= v.y;
    return this;
  }

  op_mul_assign: method(v){
    _x *= v;
    _y *= v;
    return this;
  }

  op_div_assign: method(v){
    _x /= v;
    _y /= v;
    return this;
  }
  
  to_s: method(){
    return %f(Vec2D(x: %g, y: %g))(_x, _y);
  }
}

v: Vec2D(x: 5, y: 10);

u: v;
v = v + Vec2D(7, 9);
v.p; //=> Vec2D(x: 12, y: 19)
u.p; //=> Vec2D(x: 5, y: 10)

u = v;
v *= 5;
v.p; //=> Vec2D(x: 60, y: 95)
u.p; //=> Vec2D(x: 60, y: 95)